기초열역학 (엔트로피)

ENTROPY

The first law of thermodynamics deals with the property energy and the conservation of it. The second law leads to the definition of a new property called entropy.

Unlike energy, entropy is a nonconserved property, and there is no such thing as conservation of entropy principle.

6-1 클라우시우스 부등식 
(The Clausius Inequality)

열역학 2법칙에서 부등식으로 표현되는 경우 존재.
비가역적 열기관은 가역 열기관보다 열효율이 작다.
비가역 냉동기 또는 열펌프는 가역 냉동기보다 성적계수 낮다.

클라우시우스 부등식(독일 물리학자):열역학적 결론 도출에 사용
δQ/T의 사이클 적분은 언제나 0보다 작거나 같다. (가역 또는 비가역 다 적용)

The Clausius Inequality

가역 사이클 장치를 통해 절대온도 TR의 열 저장조와 연결된 시스템 가역 사이클 장치 저장조로부터 δQR 받아 경계의 절대온도가 T인 시스템으로 δQ 열공급이 열전달 통해 일을 δWrev 한다.
시스템은 δWsys의 일을 함.

연합 시스템에 1법칙 (에너지 보존 법칙) 적용 For the internally reversed,
The equality in the Clausius inequality holds for totally or just internally reversible cycles and the inequality for the irreversible ones.

6-2 상태량 (Entropy)

엔트로피는 시스템의 종량적 (extensive) 상태량이며
총 엔트로피라고 불린다.
과정 동안 시스템의 엔트로피 변화량은 초기 상태에서 최종 상태까지 위의 식 적분 엔트로피는 변화량에 관심. 즉, 에너지 변화량에 관심
따라서, 기준 상태 S=0, 상태 1, 결정하고자 하는 상태 2 를 적분해서 구함.
온도와 열 관계식 거의 알 수 없음.
적분 수행도 거의 드묾
엔트로피 값은 상태량 표 의존
다른 상태량과 같이 특정 상태에서
특정값 가지는 경로 무관함.
(가역 또는 비가역 동일)

6-3 엔트로피 증가 법칙
 (The Increase of Entropy Principle)

비가역 과정 동안 밀폐 시스템의 엔트로피 변화가 엔트로피 전달량보다 크다. δQ/T 열전달에 의한 엔트로피 전달량

즉, 비가역 과정 동안 엔트로피는 생성되며, 이 생성은 비가역성 때문이다.
이를 생성 엔트로피라 함.
밀폐 시스템의 엔트로피 변화량과 엔트로피 출입 양의 차이는 엔트로피 생성량과 같다. ΔSisolated ≥ 0
고림 시스템의 엔트로피는 항상 증가, 가역 과정에만 일정, 감소 없다.
이것이 엔트로피 증가 원리 (비가역성 원인, 무질서 등) The increase of entropy principle can be summarized as follows;
The things in nature have a tendency to change until they attain a state of equilibrium. The increase of entropy principle dictates that the entropy of an isolated system will increase until the entropy of the system reaches a maximum value.

Some Remarks about Entropy

Process can occur in a certain direction only, not in any direction. A process must proceed in the direction that complies with the increase of entropy principle, that is, Sgen≥0. A process that violates this principle is impossible.
Entropy is a nonconserved property, and there is no such thing as the conservation of entropy principle. Entropy is conserved during the idealized reversible processes only and increases during all actual process. Therefore, the entropy of the universe is continuously increasing.
The performance of engineering systems is degraded by the presence of irreversibilities, and the entropy generation is a measure of the magnitudes of the irreversibilities present during that process. The greater the extent of irreversibilities, the greater the entropy generation. Therefore, entropy can be used as a quantitative measure of irreversibilities associated with a process.

6-4엔 트로피 균형식 (Entropy Balance)

Entropy change = Entropy transfer + Entropy generation
Or ΔSsystem = Stransfer + Sgen
엔트로피 균형 : 변화된 엔트로피 양 = 전달된 엔트로피 양= + 생성된 엔트로피 양
엔트로피 변화량 : 상태에 의존
엔트로피 변화량 = 최종 상태에서 엔트로피 –초기 상태에서 엔트로피
Or ΔSsystem = Sfinal - Sinitial

엔트로피 전달 메커니즘

엔트로피는 열전달과 물질의 흐름에 의해 전달
일로는 안됨 (에너지는 일로도 전달)
열전달 : 열은 무질서한 에너지 형상화.
             무질서 엔트로피
                     , 전달 방향 열전달 방향과 같다.
            
물질흐름 : 엔트로피와 에너지 양은 질량과 비례
                밀폐 시스템에 물질흐름 없으면
               엔트로피 전달 없다
                s : 비엔 트로피 (specific 엔트로피
                     단위 질량당 엔트로피)
                 m(질량) 들어오며 ms 만큼 엔트로피 증가
                 m(질량) 나가면 ms 만큼 엔트로피 감소

엔트로피 생성 Entropy Generation

비가역성 (마찰, 혼합, 화학반응, 열전달, 비준 평형 압축/팽창 등) 의해 엔트로피 증가 Sgen.
가역 과정 경우 생성 엔트로피 ‘0’ 즉, 가역 과정 동안 시스템의 엔트로피 변화량은 엔트로피 전달량과 같다.

밀폐 시스템의 엔트로피 균형식 
(Entropy Balance for Closed Systems)

경계 통한 물질흐름 없음
즉, 엔트로피는 초기 상태와 최종 상태의 엔트로피 차이 과정 동안 밀폐 시스템의 엔트로피 변화는 경계를 통한 열전달과 시스템 경계 내부에서의 엔트로피 생성의 합과 같다.

검사 체적에 대한 엔트로피 균형식
(Entropy Balance for Control Volume)

검사 체적 경우 물질흐름 고려 검사 체적 내 엔트로피 변화율 = (열전달에 의한 엔트로피 변화율) + ( 물질흐름에 의한 엔트로피 전달률) + (비가역성에 의한 검사 체적 경계 내의 엔트로피 생성률)

정상 유동 시 dS/Dt=0,
(터빈, 압축기, 노즐 등 4장)

단일 유동 (입출구 각 한 개)                  단열 경우,

6-6 T-S 선도 (The T-s Diagram)

열역학 2법칙에서는, the temperature-entropy and the enthalpy-entropy diagrams are very helpful to analysis.

The defining equation of entropy can be rearranged as
δQint rev  =  T dS   (kJ) The total heat transfer during an internally reversible process is determined by integration to be
T-S 선도에서 과정 곡선 아래 면적은 내적으로 가역인 열전달 의미 It can also be expressed on a unit-mass basis

내부적으로 가역 등온이 경우 T0 is the constant temperature and ΔS is the entropy change

T : 절대온도로 항상 양, 따라서 내부적으로 가역적인 과정 동안 열전달이 양의 값이면 엔트로피 증가,
음이면 감소

General characteristics of a T-s diagram for the liquid and vapor regions of pure substance 단일 상 상태인 경우, 모든 곳에서 정적선의 기울기가 정압선의 기울기보다 크다.
액체-기체가 혼합된 포화 상태에서 정압선은 등온선과 평행하다.
과랭 액체상태에서, 정압선은 포화 액체선과 거의 일치한다.

Evaluation of the Entropy Change

Entropy: (δQ/T) int rev Differential form of the conservation of energy equation for a closed stationary system in an internally reversible process Relations between the properties of a unit mass of a simple
compressible system as it undergoes a change of state, and
they are applicable whether the change occurs in a closed or
an open system

Evaluation of the Entropy Change

Explicit relations for differential changes in entropy
   The entropy change during a process can be determined by integrating either of these equations b/w the initial and the final states. To perform these integrations, however, we must know the relationship b/w du or dh and the temperature (such as du=CpdT and dh = CpdT for ideal gases) as well as the equation of state for the substance (such as the ideal-gas equation of state Pv=RT) The successful use of these relations depends on the availability of the property relations b/w T and du or dh and P-v-T behavior of the substance. For a pure substance, in general, these relations are too complicated, and this makes it impossible to obtain simple relations for entropy changes
The entropy change of a pure substance during a process is simply the difference b/w the entropy values at the final and initial states: Isentropic Processes
The entropy of a fixed mass will not change during an internally reversible, adiabatic process, which is called an isentropic (constant entropy) process. An isentropic process appears as a vertical line on a T-s diagram.
Most engineering systems perform best when the irreversibilities are minimized.  Therefore, an isentropic process can serve as an appropriate model for actual processes.  Also isentropic processes enables us to these define efficiencies for processes to compare the actual  performance of these devices to the performance under idealized conditions.

The Entropy Change of Solids and Liquids

Solids and liquids can be idealized as incompressible substance since their volume remain essentially constant during a process. Thus, dv = 0 for solids and liquids.
Since Cp = Cv = C for incompressible substances and du = Cdt. The entropy change for a process is determined by integration:
C for liquids and solids is a function of temperature and may be treated as a constant at some average value over the given temperature range

The Entropy Change of Ideal Gases

Entropy change of an ideal gas can be obtained from
Using du=CpdT  and P = RT/v
The differential entropy change of an ideal gas
The entropy change for a process is obtained by integrating this relation b/w the end states

The Entropy Change of Ideal Gases

The second relation for the entropy change of an ideal gas can be obtained by substituting dh=CPdT  and v=RT/P
The specific heat of ideal gas is a function of temperature, and the integrals can be performed by simply assuming constant specific heats, or evaluate those integrals once and tabulate the results. The entropy-change relations for ideal gases under the constant specific-heat assumption are easily obtained by replacing Cv(T) and Cp(t) by Cv, av and Cp, av, respectively.

First Isentropic Relation of Ideal Gases
When the constant-specific heat assumption is valid, the isentropic relations for ideal gases is Since R=Cp-Cv, k=Cp/Cv, and thus R/Cv = k-1

Reversible Steady-Flow Work

Reversible (quasi-equilibrium) moving boundary work associated with closed systems The conservation of energy equation for a steady-flow device undergoing an internally reversible process